一、长方体的认识
知识点一：长方体和正方体各部分的名称
在长方体或正方体中，围成长方体和正方体的平面图形，叫做长方体或正方体的面；
面和面相交的线段，叫做棱；
棱和棱相交的点，叫做顶点。
知识点二：长方体和正方体的特点
（一） 长方体有8个顶点；
长方体有6个面。每个长方体有3组相对的面；
长方体的6个面有可能都是长方形。每相对的两个面形状相同，大小相等；
也有可能其中有两个相对的面是正方形，其余四个面是长方形；
长方体有12条棱。棱分三组，每组4条，每组棱的长度相等且互相平行。
长方体中相交于同一顶点的三条棱分别是每组中的一条棱。这三条棱分别叫做长方体的长、宽、高。
难点点拨：对于同一个长方体来说，它的摆放方式不同，所对应的长宽高就不同。一般把底面较长的棱叫做长，较短的棱叫做宽，垂直于底面的棱叫做高。
（二）正方体有8个顶点；
正方体有6个面，这6个面是完全相等的正方形；
正方体有12条棱，这12条棱的长度都相等。
（三）长方体和正方体的关系
正方体具有长方体的一切特点，所以正方体可以看做是长宽高都相等的长方体。同理，长方体的长宽高都相等，那么它就是正方体。
知识点三：根据长方体的特点拼组长方体的方法
方法一：根据面的特点。六面分三组，两两必相对。
方法二：根据棱的特点。12条棱分三组，每组四条必相等。
方法三：排除法。
知识点四：长方体和正方体棱长总和的计算方法
（一）长方体的棱长总和=（长+宽+高）× 4。
已知长方体的棱长总和即长宽高三项中的两项，求另外一项，用 “棱长总和÷4-已知的两项”。
（二）正方体的棱长总和=棱长×12.
已知正方体的棱长总和，求棱长，用 “棱长总和÷12”。3
（三）如果长方体的棱长总和用C表示，长用a表示，宽用b表示，高用h表示。那么：
C=（a+b+h）× 4 ；a=C÷4-（b+h）
误区警示：在一个长方体中（不是正方体），与某条棱长度相等的棱最多有7条。
能力提升：
（一）运用图示法解决棱长的问题
把一个正方体切成两个完全一样的长方体，增加了两个正方形的面，棱长总和增加了原来正方体的8条棱的长度和。
（二）多角度解决长方体的捆扎问题
解决此类问题可以从长方形的周长 和 长方体的棱长 两个角度去观察思考。
二、展开与折叠
知识点一：正方体展开图的特点
正方体展开图是由6个完全相同的正方形组成的组合图形，并且相对的面完全隔开。
正方体的展开图形一共有11种。
（一）1-4-1型：“中间四个成一行，两边各一随意放”。
（二）2-3-1型：“二三相连错一个，三一相连一随意”
（三）2-2-2型：“两两相连各错一”（小楼梯）
（四）3-3型：三个两排一对齐（大楼梯）
知识点二：长方体展开图的特点
长方体的展开图是由6和长方形（特殊情况下有两个正方形）组成的组合图形，相对的面完全相同且完全隔开。
知识点三：长方体和正方体展开图的应用
判断相对的面的技巧：三格直连，首尾相对；四格之连，首尾相对
运用“相邻面不相对”的规律解决正方体的问题。
因为D与 E B A F 相邻，所以D与C相对；因为A与 B C D F相邻，所以A与E相对；
三、长方体的表面积
知识点一：长方体的表面积的意义及计算方法
（一）长方体的6个面的面积之和叫做长方体的表面积；
（二）长方体表面积的计算方法：S=（a×b+a×h+b×h）×2
（三）有两个面是正方形的长方体的表面积计算方法：
当长=宽的时候，S=长×宽×2+长×高×4；
当长=高的时候，S=长×高×2+高×宽×4；
当宽=高的时候，S=宽×高×2+长×宽×4；
知识点二：正方体表面积的计算方法
正方体的表面积=棱长×棱长×6； S=a×a×6=6a²
知识点三：根据实际情况求长方体和正方体的表面积
当不需要计算6个面的面积时，要先找准所求面的相关数据，再计算。
误区提示：正方体的棱长扩大到原来的n倍，它的表面积扩大到原来的n²倍
误区提示：在求长方体或正方体形状的物体的表面积时，并不是所有的物体都有6个面，有的物体可能少一个面或者两个面。
规律运用：运用重叠面的规律解决复杂的长方体表面积问题
规律总结：
把n个完全相同的正方体排成一行，排成长方体，减少的表面积是[（n-1）×2]个正方形面的面积和。
方法运用：把一个长方体切割成两个完全相同的长方体，要想增加最多的面积，就要平行于最大的面切割；要想增加最少的面积，就要平行最小的面切割。
四、露在外面的面
知识点一：堆放在墙角的正方体露在外面的面积的计算方法：
分别从正面、上面、侧面三个不同的角度观察，先明确从每个角度能看到几个面，再计算一共有几个面露在外面。最后再计算总面积。
知识点二：堆放在一起的 正方体露在外面的面的个数
n个小正方体横排落地摆放，露在外面的面的个数是：5+3×（n-1）个
n个小正方体竖排落地摆放，露在外面的面的个数是：5+4×（n-1）个
误区警示：相同个数的小正方体摆放在一起，摆放方式不同，露在外面的面的个数一般也不同。
规律总结：在一个6面都涂色的大正方体的表面上等距离地切几刀（切的刀数用n表示），得到的小正方体的总个数是：[(n+1)³]个；
其中三面都涂色的小正方体个数是固定不变的8个，它们分布在大正方体的顶点处；
两面都涂色的小正方体个数是：[(n-1)×12]个，它们分布在大正方体的棱上；
一面都涂色的小正方体个数是：[(n-1)×（n-1）×6]个，它们分布在大正方体每个面的中心处；
没有涂色的小正方体个数是：[(n-1)³]个，它们分布在大正方体的内部；
